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La técnica de los árboles de decisión (parte 2)
Seguiremos desarrollando el árbol de decisión correspondiente al caso Aeronaves del Perú. En la entrega anterior avanzamos dos de los cuatro pasos de esta técnica: el primero, recordemos, fue dibujar el árbol, en tanto que el segundo, comprendía la asignación de las probabilidades de ocurrencia y los retornos asociados (flujos de efectivo). Toca ahora, explicar los pasos 3 y 4; la “poda” del árbol y la toma de la decisión principal.
Recordemos que en el caso había que tomar dos decisiones, la principal estaba referida a adquirir el avión turbopropulsor o el de combustión. La segunda, a la que denominamos decisión secundaria, era si se adquiría el segundo avión, repararlo o no repararlo.
Paso 3: Toma de decisión secundaria o “podar” el árbol
Ejecutar este paso, implica tomar primero las decisiones secundarias en forma secuencial y de adelante para atrás, vale decir, que las decisiones que debemos tomar primero, son las que se encuentran más lejos de la decisión principal e ir avanzando hacia atrás.
¿Se debe, entonces, reparar o no reparar el avión de combustión?, antes de contestar la pregunta debemos ser claros, este proyecto pasa a ser ahora nuestro foco de análisis así que debemos olvidar, por el momento, la decisión de adquisición. Veámoslo gráficamente:
Tome nota que, ahora, el proyecto que estamos evaluando ya no es si adquirimos uno u otro avión, sino tiene relación a si, comprando el avión a combustión, lo debemos reparar o no. Ese proyecto, entonces, tiene el árbol siguiente (no pierda de vista que simplemente hemos aislado la decisión secundaria (o rama) del árbol principal. Obviamente, la decisión de reparar o no, ocurre en el año 0 de ese proyecto (a pesar que sea el año 1 del proyecto de compra de aeronaves).
Lo que queda ahora, es elegir qué opción es la más conveniente. Obviamente, se deberá elegir la que genere más valor para los accionistas, y eso lo hacemos a través del VPN. Dado que están presentes probabilidades de ocurrencia y retornos asociados, obtendremos valores esperados.
La parte operativa de la decisión es la que se presenta a continuación:
Es evidente que debemos escoger la opción de reparar el avión de combustión, pues genera mayor valor ($450m) que la de no reparar ($330.9m). Lo anterior, implica “podar” del árbol todos los eventos, probabilidades y retornos resultantes de no reparar la aeronave. El árbol podado se presenta a continuación:
Al compararlo con el árbol original, es fácil darse cuenta que ha desaparecido la opción de no reparar el avión a combustión.
Paso 4: Toma de decisión principal
Una vez que hemos “podado” el árbol, lo único que queda por hacer, es tomar la decisión principal; esto es, adquirir el avión turbopropulsor o el de combustión. Es evidente, que elegiremos aquella opción que represente el mayor VPN para los accionistas. Llamó su atención, nuevamente, que obtendremos valores esperados al estar involucrados en los cálculos probabilidades de ocurrencia y retornos asociados.
En resumen, debemos obtener valores desarrollando las expresiones siguientes:
En el caso del turbopropulsor, el FC esperado del año 1 (FCEsp.1) es fácil de obtener:
En el caso del FC esperado del año 2 (FCEsp.2), la expresión matemática desarrollada sería la siguiente:
Note que para que en el año 2, ocurra demanda alta (80% de probabilidad y $960m de retorno) o demanda baja (20% de probabilidad y $220m de retorno) previamente ha debido de haberse experimentado demanda alta, la misma que tenía una probabilidad de ocurrencia de 60%. La misma explicación aplica para la demanda baja (40% de probabilidad) del año 1.
La evaluación del valor generado por la compra del avión a combustión, sigue una línea similar. El FC esperado del año 1 (FCEsp.1), se obtiene así:
Note, por favor, a los $100m de retorno obtenido en el año1 de haber ocurrido una demanda alta se le ha quitado los $150m que costaría reparar el avión.
Por su parte, el FC esperado del año 2 (FCEsp.2), se halla resolviendo la expresión siguiente:
Una vez que hemos obtenido los FC esperados para cada alternativa, hallamos el VPNE correspondiente:
La opción que deben escoger los accionistas de Aeronaves del Perú, es comprar el avión a combustión, pues genera un mayor valor para ellos que la otra alternativa.
La técnica del árbol de decisión es fácil de entender; aunque tiene dos particularidades que la hacen difícil de aplicar en la práctica: la primera, tiene que ver con la complejidad que puede encontrarse en graficar las decisiones en algunos tipos de proyectos; y, la segunda, se relaciona con la asignación de probabilidades de ocurrencia. El primer problema se resuelve, utilizando software especializado (programas tales como Precision Tree, DecisionTree, etc. están disponibles en el mercado), en tanto que, el segundo, no tiene, me temo, una solución tan directa; aunque se utiliza el método Delphi (Delfos) para la estimación de probabilidades de ocurrencia, sigue siendo un proceso altamente subjetivo y es que, nunca debemos olvidar que cada ser humano es dueño de sus propios miedos.
La próxima entrega tocaré temas de Formulación de Proyectos.