TIR vs. VPN: ¿quién gana?

Antes de empezar a leer esta entrega le pido que lea los post del 06.10.2010 y 22.10.2010, La TIR, fácil de entender; pero…y Los problemas de la pobre TIR, respectivamente. Debe quedar claro que uno de los problemas de la Tasa Interna de Retorno (TIR), es la existencia de varias TIR cuando el flujo de caja (FC) tiene más de un cambio de signo; por lo que, se recomienda usar este indicador cuando se tenga un proyecto y este, además, tenga sólo un cambio de signo.

Pero si cree que esta limitación es excesiva, lamento decirle que hay que agregarle el hecho que, bajo determinadas situaciones el VPN y la TIR, se contradicen. Es decir, si hay más de un proyecto a evaluar, bajo algunas circunstancias que en breve desarrollaré, el VPN puede escoger un proyecto y la TIR, otro.

Aquí debemos preguntarnos, bajo qué circunstancias tenemos más de un proyecto y la respuesta es simple, si se da lo que se conoce en Finanzas como Racionamiento de Capital, enfrentaremos esa situación. En términos simples, el racionamiento de capital es la situación en la cual, la empresa tiene un presupuesto de inversión menor a la suma de los montos de inversión de los proyectos que tiene a su disposición. Específicamente, existirá contradicción entre el VPN y la TIR en estos dos escenarios:

Escenario 1: Los montos de inversión de los proyectos son diferentes; ó

Escenario 2: La distribución temporal de los FC no son iguales. Vale decir, que si se tiene dos proyectos A y B, el proyecto A tiene los FC más grandes pegados al inicio, en tanto que el B, los tiene más concentrados hacia el final de la vida útil.

Ante la contradicción,  ¿qué indicador debemos utilizar para tomar la decisión?

Para contestar esa pregunta, considere este caso:

La empresa ZZZ tiene dos proyectos de inversión, cuyos flujos de caja son los siguientes:

Tristemente, la empresa sólo tiene fondos para invertir en uno de ellos. Debemos ayudarle a decidir. La tasa de rendimiento mínima es del 10%.

Lo primero que debemos notar,  es que tenemos una situación de racionamiento de capital (el monto de la inversión en los proyectos es mayor del monto que la empresa puede gastar). Asimismo, los montos de inversión son diferentes, por lo que podemos asegurar que, de todas maneras, habrá contradicción entre el VPN y la TIR. Veamos:

Estamos frente a la situación que predijimos. Si le hacemos caso a la TIR, deberíamos escoger el proyecto A, por el contrario, el proyecto a elegir con el VPN sería el B. ¿Cuál proyecto debemos elegir finalmente?

Demostraré que el indicador que debemos seleccionar en esta situación, es el VPN. Lo voy a hacer de dos modos:

Explicación 1: Supongamos que usted es un fanático de la TIR. Así que le propongo evaluar el proyecto incremental (B-A) bajo ese método. Pero antes de hacerlo, entendamos bien qué es un proyecto incremental. Simplemente es, partiendo del proyecto A, que era el que se había aceptado por la TIR, cuánto se necesita invertir (o desinvertir) y cuánto de más (o menos) retornará por ejecutar el proyecto B. Más fácil aún, es dejar de hacer A para hacer B. Estos son los cálculos:

Observe que hemos puesto TIRM y no TIR, dado que lo que se está obteniendo es la Tasa Interna de Retorno Marginal (TIRM). A una tasa de 18.45% estamos obteniendo más de lo mínimo que estábamos dispuestos a recibir (COK = 10%); por lo que deberíamos aceptar también ese proyecto y el proyecto A. En pocas palabras, hemos escogido:

Proyecto A + Proyecto (B – A)

Lo que es igual a elegir el proyecto B. ¿Qué indicador nos decía que ese proyecto era el adecuado desde el inicio?, pues el VPN. Entonces, a qué le debemos hacer caso cada vez que enfrentemos este tipo de situaciones, pues al VPN. Otra manera de verlo, es que la TIR nos dice que se crea valor ejecutando el proyecto (B-A), lo que implica dejar de hacer B para hacer A. ¿No lo convencí? Déjeme tratar con la explicación 2.

Explicación 2: Desarrollemos una tabla donde se muestren los VPN de los dos proyectos, a diferentes tasas de descuento. Nos salen estas cifras:

Note que a una tasa de 18.45%,  ambos proyectos arrojan los mismos VPN. A esa tasa denominémosla tasa de indiferencia. Ahora esa data llevémosla a un gráfico,  en donde,  en el eje de las X,  estén representadas las tasas de descuento y, en el de las Y, los VPN respectivos. El gráfico resultante se muestra a continuación e incorpora la tasa de indiferencia:

Ahora bien, a un COK de 10%, ¿cuál proyecto debemos escoger?, esto es fácil de responder. El proyecto B, el mismo que el VPN desde el principio aconsejaba seleccionar. Podemos ampliar la definición: a tasas menores de la tasa de indiferencia, debemos escoger el proyecto B, por el contrario, tasas mayores que la de indiferencia, harán que seleccionemos el proyecto A.

No quiero cansarlos, así que les dejo este caso, la misma empresa y similar tasa de descuento:

Observe que aquí se presenta la situación en la que la distribución temporal de los FC es diferente. ¿Cuál proyecto debe seleccionarse? No se preocupe que, después de leer el post,  tiene las herramientas para poder resolver este caso.

Quiero cerrar concluyendo lo siguiente: SIEMPRE QUE EXISTA CONTRADICCIÓN ENTRE EL VPN Y LA TIR, HÁGALE CASO AL VPN. ¿Entendió?, bien, por favor tatúeselo en la frente para que no se le olvide.

En la próxima entrega empezaré a desarrollar un caso integrador, en donde se apliquen todas las herramientas que hemos revisado.