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Paúl Lira Briceño

Foto del autor: Paúl Lira Briceño

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El punto de equilibrio (Parte 2)

En
la entrega anterior obtuvimos, en términos gráficos, el punto de equilibrio
operativo (PE) de la firma:

imagen1.png.jpg

La intersección de la línea de ingreso total con la del costo operativo total (el punto P), nos da la producción (Q*), que hace que el ingreso total, sea similar al costo total. ¿Qué cosa es Q* entonces?, pues, la producción de equilibrio de la empresa.

Vale la pena destacar que, al PE se le conoce en inglés como breakeven point. 

Obviamente, es engorroso y poco operativo, tratar de hallar el PE de esa manera. Es conveniente, entonces, encontrar una forma más simple y directa de hallarlo.

Preste
atención,  que voy a derivar la fórmula
matemática en 6 simples pasos:

Partimos
del hecho que queremos hallar el punto donde el ingreso es igual a los costos:

imagen2.jpg.png

Sabemos
que el ingreso es igual a p x q y que, a su vez, el costo variable total (CVT),
es igual a q x cvu (si no entiende el por qué, le pido que p.f. lea la entrega
anterior), entonces:

imagen paso 2.jpg

Es
claro que,   los ingresos menos los costos debe ser igual a
cero, entonces:

imagen3.jpg.png

Reordenando
la ecuación se obtiene:

imagen4.jpg.png

Factorizando
q,

imagen5.jpg.png

Y
despejando q,

imagen6.jpg.png

Listo, hemos hallado la fórmula del PE. Ahora expliquémosla. Al denominador (p – cvu), también se le conoce como margen de contribución. Es el saldo del precio que, luego de cubierto el costo variable unitario, está disponible para cubrir los costos fijos y contribuir a la utilidad operativa de la firma. 

Un ejemplo numérico, nos hará comprender mejor el concepto. Se tiene una empresa con los datos siguientes: 

imagen7.jpg.png
Aplicando la fórmula matemática arriba derivada, se obtiene que el PE asciende a 16 667 unidades:
imagen8.jpg.png
El margen de contribución es de S/.6.00, lo que quiere decir, que luego de cubrir el costo variable, esa cantidad está disponible para cubrir los costos fijos y, si este es de S/.100 000, entonces, se necesitará vender 16 667 unidades para cubrirlo. Unidades producidas y vendidas por encima de ese nivel contribuirán, íntegramente, a la utilidad operativa de la empresa.
Por otro lado, note que si la empresa presenta una estructura de costos fijos elevada (lo que ocurre típicamente cuando la firma trabaja muy por debajo de su capacidad instalada) el PE será más alto; lo que implica que el riesgo de operación de la firma es elevado.
Fácil, ¿no?, en la próxima entrega desarrollaré el Grado de Apalancamiento Operativo, el famoso GAO. 

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